1.7. Στατιστικά κριτήρια

Στο δεύτερο μέρος της μελέτης (ερευνητικό) χρησιμοποιήθηκε τόσο περιγραφική όσο και επαγωγική Στατιστική.

Στη συνέχεια αναλύθηκαν οι συνδυαστικές συχνότητες των απαντήσεων των υποκειμένων του δείγματος διασταυρωμένες με τις μεταβλητές που θέσαμε ως ανεξάρτητες. Αυτές είναι οι εξής:

1. Το φύλο των υποκειμένων (Άνδρας – Γυναίκα).

2. To μορφωτικό επίπεδο των υποκειμένων (Δημοτικό – Γυμνάσιο-Λύκειο).

Τα αποτελέσματα της εμπειρικής έρευνας παρουσιάζονται με γραφικές παραστάσεις καθώς και σε πινακοποιημένη μορφή στα αντίστοιχα παραρτήματα της εργασίας. Επιπλέον, πρέπει να σημειωθεί ότι η παρουσίαση των αποτελεσμάτων γίνεται κατά ερευνητικό πεδίο κι όχι ακολουθώντας τη σειρά παράθεσης των ερωτήσεων στο ερωτηματολόγιο.

Η φύση του αντικειμένου της έρευνας αποτέλεσε τη βάση για τον καθορισμό του είδους της. Ως εκ τούτου η παρούσα έρευνα χαρακτηρίζεται:

Α. Περιγραφική με ποσοτικές και κατηγορικές μεταβλητές.

Β. Δειγματοληπτική ως προς τον αριθμό των εξεταζόμενων ατόμων, και

Γ. Συναφειακή, διότι προσπαθεί να ανακαλύψει και να ερμηνεύσει τις συσχετίσεις μεταξύ των «ανεξάρτητων και εξαρτημένων» μεταβλητών, όπως αυτές τίθενται στην υπόθεση και στα διερευνητικά ερωτήματα.

Τόσο για την περιγραφή των μεταβλητών αυτών, όσο και για τη διερεύνηση και επαλήθευση των πιθανών σχέσεων μεταξύ τους, χρησιμοποιήσαμε ποσοτικές και ποιοτικές μετρήσεις, όπως και σειρά στατιστικών αναλύσεων.

Σε κάθε περίπτωση υπολογίστηκαν οι δείκτες κεντρικής τάσης και η διασπορά των κατανομών, για κάθε μεταβλητή, καθώς και η αξιοπιστία των μετρήσεων.

Συγκεκριμένα οι στατιστικές αναλύσεις και μέθοδοι που χρησιμοποιήσαμε προκειμένου να ελέγξουμε τις υποθέσεις ήταν ανάλογες με το είδος των δεδομένων της έρευνας. Έτσι χρησιμοποιήθηκαν:

• Συγκρίσεις διαφορικών ομάδων με μία ανεξάρτητη μεταβλητή και μία ή περισσότερες εξαρτημένες μεταβλητές (Μονοπαραγοντική ανάλυση διακύμανσης – one way anova – analysis of variance.)

• Συγκρίσεις μεταξύ διαφορικών ομάδων με δύο ανεξάρτητες μεταβλητές και περισσότερες από μία εξαρτημένες μεταβλητές (Πολυπαραγοντική ανάλυση διακύμανσης – two way multivariate anova – analysis of variance.)

• Συνδυαστικές συχνότητες με το στατιστικό κριτήριο χ2 μεταξύ μίας εξαρτημένης και πολλών ανεξάρτητων μεταβλητών (chi square test).

Για όλες τις παραπάνω αναλύσεις το επίπεδο της στατιστικής σημαντικότητας ορίστηκε μεταξύ 1% (P<0,01) και 5% (P<0,05). Οριακή στατιστική σημαντικότητα αντιπροσωπεύει η πιθανότητα 6% έως 7% (P<0,06 - P<0,07), επομένως πιθανότητα μεγαλύτερη του 7% (P<0,07) σημαίνει ότι οι στατιστικές διαφορές είναι ασήμαντες. Πιο συγκεκριμένα χρησιμοποιήθηκε το στατιστικό κριτήριο χ2, διότι οι μεταβλητές είναι ποιοτικές-ονοματικές και, κατά συνέπεια, είναι περιορισμένος ο αριθμός των στατιστικών κριτηρίων που θα μπορούσαμε να χρησιμοποιήσουμε. Όλα τα δεδομένα-αποτελέσματα της έρευνας παρουσιάζονται σε πίνακες είτε μονής είτε διπλής εισόδου. Για την κατανόηση της στατιστικής ανάλυσης που θα χρησιμοποιηθεί παρακάτω, αναφέρουμε τα κριτήρια που θα χρησιμοποιηθούν καθώς και τον τρόπο με τον οποίο θα ερμηνευθούν. Ανάλυση των κριτηρίων και οι μαθηματικοί τύποι υπολογισμού τους είναι οι εξής: Μέσος όρος Μέσος όρος: Ο αριθμητικός μέσος όρος (ή απλός μέσος όρος) μιας ομάδας δεδομένων είναι το πηλίκο του αθροίσματος των τιμών της ομάδας δια του πλήθους των τιμών. Ο μέσος όρος συμβολίζεται με X ή με το γράμμα Μ ή Μ.Ο. Ο τύπος υπολογισμού του Μ.Ο. X είναι ο εξής: X= νΣ× όπου X = Μέσος όρος
όπου ΣΧ = το άθροισμα των τιμών
όπου Ν = το πλήθος, μέγεθος της ομάδας

Ο Μέσος όρος (X) αντιπροσωπεύει την τιμή που θα έπαιρναν οι τιμές της ομάδας αν το μέγεθός τους είχε κατανεμηθεί εξίσου σε όλα τα υποκείμενα ή σε όλες τις τιμες, δηλαδή αποτελεί το “κέντρο βάρους” της κατανομής.

Τυπική απόκλιση

Τυπική απόκλιση (s) ομάδας δεδομένων είναι η τετραγωνική ρίζα του μέσου όρου των τετραγώνων των αποστάσεων των τιμών της ομάδας από τον μέσο όρο της.

Επειδή το εύρος δεν είναι γνήσιος δείκτης διασποράς δεν παρέχει κανένα στοιχείο για το πώς κατανέμονται οι τιμές της ομάδας μέσα στο διάστημα. Η διασπορά μιας ομάδας δεδομένων αναφέρεται στη μεταβλητότητα των τιμών της. Καταλληλότεροι δείκτες αριθμητικής έκφρασης της διασποράς είναι οι δείκτες που υπόλογίζονται με βάση τις αποστάσεις των τιμών της ομάδας από κάποιο κεντρικό σημείο, το μέσο όρο. Τέτοιος δείκτης είναι η τυπική απόκλιση (sX).

Ο τρόπος υπολογισμού της τυπικής απόκλισης είναι ο εξής:

1. Υπολογίζουμε τον μέσο όρο (X) της κατανομής.

2. Από κάθε τιμή Χ της ομάδας αφαιρούμε τον X της κατανομής. Το υπόλοιπο του Χ-X ονομάζεται απόκλιση και συμβολίζεται με x.

3.Κάθε απόκλιση x υψώνεται στο τετράγωνο (x2).

4. Αθροίζουμε τα τετράγωνα των αποκλίσεων (Σx2).

5. Διαιρούμε το άθροισμα των τετραγώνων των τετραγώνων των αποκλίσεων με το πλήθος των τιμών νΣ×.

Η διαδικασία υπολογισμού της Τυπικής Απόκλισης συνοψίζεται στον τύπο:

S = νΣx2.

όπου S = Τυπική απόκλιση
όπου ΣΧ = το άθροισμα των τιμών
όπου Ν = το πλήθος, μέγεθος της ομάδας
όπου Σx2= τα τετράγωνα των αποκλίσεων

Κριτήριο χ2

Έστω Α1, …, Aκ κατηγορίες και Β1, …, Βℓ ομάδες, αν θέλουμε να ελέγξουμε την υπόθεση ότι «κάθε κατηγορία i = 1, …, κ έχει το ίδιο ποσοστό σε όλες τις ομάδες j = 1, …, ℓ», μπορούμε να το επιτύχουμε με την χρήση του κριτηρίου χ2.

Οι απαντήσεις συγκεντρώνονται σε ένα πίνακα και από τις παρατηρήσεις του δείγματος μπορούμε να εκτιμήσουμε τον αναμενόμενο αριθμό παρατηρήσεων σε κάθε κελί. Επιπλέον έχουμε και τον παρατηρούμενο αριθμό από το δείγμα. Εάν η υπόθεση που κάνουμε είναι σωστή, τότε οι αναμενόμενες με τις παρατηρούμενες δεν θα έχουν μεγάλη διαφορά.

Το χ2 είναι μία στατιστική συνάρτηση (τιμή η οποία εξαρτάται από τις παρατηρήσεις του δείγματος και μόνο), η οποία «μετρά» αυτή τη διαφορά ανάμεσα σε αναμενόμενο αριθμό και παρατηρούμενο αριθμό στα κελιά. Λογικό είναι να απορρίπτουμε την υπόθεση της ανεξαρτησίας των Αi με τα Βj, αν η τιμή αυτή είναι μεγάλη.

Από την αρχική μας υπόθεση, αποδεικνύεται, ότι αυτή η στατιστική συνάρτηση ακολουθεί (υπό ορισμένες συνθήκες, οι οποίες ικανοποιούνται για μεγάλα μεγέθη δείγματος) είναι μία κατανομή . 2(l−1)(κ−1)x

Απορρίπτουμε την αρχική μας υπόθεση, σε επίπεδο σημαντικότητας α (συνήθως 0,05 = 5%) αν η τιμή χ2 του δείγματος είναι μεγαλύτερη από το σημείο της κατανομής, το οποίο έχει την ιδιότητα να προσδιορίζει το ενδεχόμενο κατά το οποίο το 99,5% του ποσοστού των απαντήσεων των υποκειμένων να είναι αποδεκτές.

Το στατιστικό πακέτο υπολογίζει την τιμή χ2 και την πιθανότητα p της κατανομής, από αυτό το σημείο και άνω. Προφανώς, λοιπόν θα απορρίπτουμε την αρχική υπόθεση για μικρές τιμές του p (μεγάλη τιμή του x2), συνήθως μικρότερες του 0,05, γι’ αυτό άλλωστε δίνεται p > 0,5 ή p < 0,05. Επίσης δίνονται και οι βαθμοί ελευθερίας της κατανομής (ℓ – 1)(κ – 1) οι οποίοι και συμβολίζονται με df = …. 2(l−1)(κ−1);αx Συμπερασματικά, αν p > 0,05 θα δεχόμαστε σε επίπεδο σημαντικότητας ότι οι απαντήσεις δεν έχουν στατιστική διαφορά στις δύο κατηγορίες, ενώ αν p < 0,05, ότι υπάρχει διαφορά. Το κριτήριο χ2 δεν είναι δυνατόν να μας δώσει απάντηση ως προς το ποια κατεύθυνση οδηγούνται τα ποσοστά. Στο συγκεκριμένο δείγμα είναι δυνατόν να αποφανθούμε προσεγγίζοντας το πρόβλημα, διότι έχουμε μικρό αριθμό απαντήσεων και μικρό αριθμό ομάδων. Συνεπώς, αν απορρίπτουμε την υπόθεση της ανεξαρτησίας, και τα ποσοστά αυξάνουν στις επιθυμητές απαντήσεις, τότε δεχόμαστε την υπόθεση ότι η εφαρμογή των δεδομένων μας έχει τα επιθυμητά αποτελέσματα. Moνοπαραγοντική ανάλυση διακύμανσης δύο ανεξάρτητων δειγμάτων (t–test) Είναι δυνατόν να υπολογίσουμε τον μέσο όρο των απαντήσεων, αν και αυτές δεν είναι αριθμοί αλλά κατηγορίες. Αυτό συμβαίνει διότι πρόκειται για διατακτικές κατηγορίες, οπότε δίνουμε την τιμή 1, αν η απάντηση ανήκει στην Α1 κατηγορία, 2, αν η απάντηση ανήκει στην Α2 κατηγορία και 3 αν η απάντηση ανήκει στην Α3 κατηγορία. Άρα, εάν από τον χ2 έλεγχο προκύπτει ότι υπάρχει στατιστικά σημαντική διαφορά ανάμεσα στα ποσοστά των απαντήσεων στις κατηγορίες σχολείων και ο μέσος όρος των απαντήσεων στο σχολείο παρέμβασης είναι μεγαλύτερος, τότε είναι προφανές ότι προέκυψαν τα επιθυμητά αποτελέσματα από την εφαρμογή του προγράμματος. Αυτό μπορεί να γίνει και με δεύτερο τρόπο, αν δηλαδή υπολογίσουμε τη διαφορά των δύο μέσων και εξετάσουμε το πρόσημο αυτής της διαφοράς. Και στις δύο περιπτώσεις, επειδή το μέγεθος του δείγματος είναι μεγάλο, συνάγεται ότι οι στατιστικές συναρτήσεις των μέσων όρων ακολουθούν κατανομή t (Student). Στα αποτελέσματα δίνονται τα εξής: Ν = μέγεθος δείγματος Mean = ο εκτιμώμενος μέσος όρος Mean Difference = η εκτίμηση της διαφοράς των μέσων Std. Deviation, Std. Error Mean = μέτρα διασποράς της κατανομής περί τον μέσο df = βαθμοί ελευθερίας της κατανομής οι οποίοι εξαρτώνται από το μέγεθος του δείγματος. 95% Confidence Interval of the Difference = ένα διάστημα εμπιστοσύνης 95% για το μέσο όρο ή τη διαφορά των μέσων όρων F, Sig. = το μέτρο και η πιθανότητα η οποία μένει από την εκτιμημένη τιμή και άνω για την υπόθεση ότι οι διασπορές των δύο ομάδων, από τις οποίες παίρνουμε την διαφορά των μέσων τους, είναι ίσες. Ανάλυση Διασποράς (ANOVA) Πρόκειται για την ανάλυση διασποράς στις Αi κατηγορίες στις Βj ομάδες. Αν δεν υπάρχει στατιστική διαφορά στις ομάδες τότε η εκτιμώμενη διασπορά εντός των ομάδων θα είναι περίπου ίση με αυτή εκτός των ομάδων (συνολικά), ενώ σε αντίθετη περίπτωση θα είναι αρκετά μεγαλύτερη η διασπορά εκτός των ομάδων. Έτσι εξετάζουμε τον λόγο των δύο διασπορών και παίρνουμε μία τιμή F η στατιστικός αυτός δείκτης ακολουθεί μία συγκεκριμένη κατανομή Fν,κ και απορρίπτουμε την υπόθεση για μεγάλες τιμές του F ισοδύναμες με p < 0,05. Ο εν λόγω έλεγχος έχει πραγματοποιηθεί και με την εφαρμογή του κριτηρίου χ2, εφόσον είναι λίγες οι ομάδες.